归并排序 (Merge Sort)

算法原理

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法步骤

1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
2. 对这两个子序列分别采用归并排序
3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

代码实现

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            // 找到中点
            int mid = (left + right) / 2;
            
            // 递归排序左半部分
            mergeSort(arr, left, mid);
            
            // 递归排序右半部分
            mergeSort(arr, mid + 1, right);
            
            // 合并两个已排序的部分
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }
    
    // 合并两个已排序的子数组
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        // 计算两个子数组的大小
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;
        
        // 创建临时数组
        int[] leftArr = new int[n1];
        int[] rightArr = new int[n2];
        
        // 复制数据到临时数组
        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            leftArr[i] = arr[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            rightArr[j] = arr[mid + 1 + j];
        }
        
        // 合并临时数组回到原数组
        int i = 0, j = 0, k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArr[i] <= rightArr[j]) {
                arr[k] = leftArr[i];
                i++;
            } else {
                arr[k] = rightArr[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        
        // 复制leftArr的剩余元素
        while (i < n1) {
            arr[k] = leftArr[i];
            i++;
            k++;
        }
        
        // 复制rightArr的剩余元素
        while (j < n2) {
            arr[k] = rightArr[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    // 测试方法
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        System.out.println("排序前:");
        printArray(arr);

        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);

        System.out.println("排序后:");
        printArray(arr);
    }

    static void printArray(int[] arr) {
        for (int value : arr) {
            System.out.print(value + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

应用场景

• 外部排序：当数据量太大无法全部加载到内存时，归并排序是理想选择
• 链表排序：归并排序在链表排序中表现优异
• 稳定排序需求：当需要保持相等元素的相对顺序时
• 并行计算：归并排序的分治特性使其适合并行处理

优缺点